В прямую призму впмсан шар.основание призмы - равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 36.найдите объем призмы

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2J1UEBr).

Рассмотрим сечение призмы, параллельное ее основанию.

Так как в трапецию вписана окружность, то ВС + АВ = АВ + СД = 40 см.

Так как в основании призмы равнобедренная трапеция, то АВ = СД = 40 / 2 = 20 см.

Построим высоту СН равную диаметру вписанного шара.

Так как трапеция равнобедренная, то ДН = (АД – ВС) / 2 = (36 – 4) / 2 = 16 см.

В прямоугольном треугольнике СДН, по теореме Пифагора, СН² = СД² – ДН².

400 – 256 = 144.

СН = 12 см.

Определим площадь основания призмы.

Sосн = (АД + ВС) * СН / 2 = (36 + 4) * 12 / 2 = 240 см².

Высота призмы равна диаметру вписанного шара и высоте трапеции.

h = CH = 12 см, Тогда Vпр = Sосн * h = 240 * 12 = 2880 см³.

Ответ: Объем призмы равен 2880 см³.