В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник таким образом, что он имеет с треугольником общий прямой угол. периметр этого прямоугольника равен 25 см. найдите катет треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2LIRAvM).

Треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный, тогда угол ВАС = ВСА = 45⁰.

Так как ВМНК прямоугольник, то ВМ параллельно КН, ВК параллельно МН.

Тогда, угол АКН = АВС = 90⁰, как соответственные углы при пересечении параллельных КН и ВС секущей АВ.

Тогда в треугольнике АКН, АК = АН.

АК = КН, ВК = НМ, тогда АК + ВК = КН + МН.

КН + МН = Рвмнк / 2 = 25 / 2 = 12,5 см.

АВ = ВС = 12,5 см.

Ответ: Длина катета треугольника АВС равна 12,5 см.