Найдем площадь данного треугольника, используя формулу Герона:
S = √(р * (р - а) * (р - b) * (p - c)),
где а, b и с — длины сторон треугольника, а р — полупериметр треугольника, равный р = (а + b + с) / 2.
Согласно условию задачи, в данном равнобедренном треугольнике длина основания равна 10 см, а длины боковых сторона равны 13 см.
Следовательно, полупериметр р данного треугольника равен:
р = (10 + 13 + 13) / 2 = 26 / 2 = 18 см,
а площадь S данного треугольника равна:
S = √(18 * (18 - 10) * (18 - 13) * (18 - 3)) = √(18 * 8 * 5 * 5) = 5√(18 * 8) = 10√36 = 60 см².
Используя формулу S = р * r, где r — радиус вписанной в треугольник окружности, находим r:
r = S / p = 60 / 18 = 20/9 = 2 2/9 см.
Ответ: радиус вписанной в треугольник окружности равен 2 2/9 см.