В равнобокую трапецию с длинами оснований 8см и 18 см вписана окружность. Найти её радиус

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FDa7In).

Так как в трапецию вписана окружность, то сумма длин боковых сторон трапеции равна сумме длин ее боковых сторон.

(АВ + СД) = (ВС + АД) = 8 + 18 = 26 см.

Тогда АВ = СД = 26 / 2 = 13 см.

Проведем высоту ВН трапеции. Так как трапеция равнобокая, то длина отрезка АН равна полуразности длин оснований трапеции.

АН = (АД – ВС) / 2 = (18 – 8) / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Из прямоугольного треугольника АВН определим, по теореме Пифагора, длину катета ВН.

ВН² = АВ² – АН² = 169 – 25 = 144.

ВН = 12 см.

Радиус вписанной окружности равен половине длины высоты трапеции.

R = ОМ = ВН / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Ответ: Радиус окружности равен 6 см.