в равностороннем треугольнике MNK со стороной 8√3 провели медиану NQ. Чему равно скалярное произведение векторов NM и

Question

в равностороннем треугольнике MNK со стороной 8√3 провели медиану NQ. Чему равно скалярное произведение векторов NM и
NQ?

Accepted Answer

Для решения построим рисунок (http://bit.ly/3XUfXsP).

Так как треугольник MNK равносторонний, то его медиана NQ так же есть высота и биссектриса.

Тогда угол MNQ = MNK / 2 = 60/2 = 30.

Высота равностороннего треугольника равны:

NQ = MN * √3/2 = 8 * √3 * √3/2 = 12 см.

Определим скалярное произведение векторов MN и NQ.

↑MN * ↑NQ = |MN| * |NQ| * CosMNQ = 8 * √3 * 12 * (√3/2) = 144.

Ответ: ↑MN * ↑NQ = 144.

в равностороннем треугольнике MNK со стороной 8√3 провели медиану NQ. Чему равно скалярное произведение векторов NM и NQ?