В ромбе ABCD AK - биссектриса угла CAB,уголBAD=60 градусов,BK=12СМ. найти площадь ромба

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2KYPPsC).

Диагонали ромба являются биссектрисами углов при вершинах, тогда угол ВАО = ВАД / 2 = 60 / 2 = 30⁰. Так как, по условию, АК биссектриса угла САВ, то угол ВАК = 30 / 2 = 15⁰.

Сумма соседних углов ромба равна 180⁰ тогда угол АВС = 180 – 60 = 120⁰. Тогда угол ВКА = 180 – 120 – 15 = 45⁰.

В треугольнике АВК применим теорему синусов.

АВ / Sin45 = BK / Sin15.

AB = BK * Sin45 / Sin15.

AB = 12 * 0,707 / 0,259 = 32,76 cм.

Определим площадь ромба.

S = AB * AД * Sin60 = 32,76 * 32,76 * √3 / 2 = 929,43 см².

Ответ: Площадь ромба равна 929,43 см².