В роте два взвода, в первом взводе солдат меньше, чем во втором, но больше чем 50, а вместе солдат меньше чем 120. Командир знает, что роту можно построить по несколько человек в ряд так, что в каждом ряду будет одинаковое число солдат, большее 7, и при этом ни в каком ряду не будет солдат из двух разных взводов. а) Сколько солдат в первом взводе и сколько во втором? Приведите хотя бы один пример. б) Можно ли построить роту указанным способом по 11 солдат в одном ряду?

Допустим, в первом взводе p солдат, а во втором взводе w солдат.

Запишем ограничения для p и w, исходя из условия:

50 < p < w;

p + w < 120.

Пусть h – количество солдат в каждом ряду. Согласно условию, h > 7.

Число солдат в каждом взводе должно делиться на h:

p ⋮ h;

w ⋮ h.

Пункт А.

Предположим, h = 8.

Подберем значения p и w. Мы будем выбирать наименьшие значения из возможных, так как у нас есть ограничение: p + w < 120.

Поскольку p > 50 и p ⋮ 8, наименьшее возможное значение p равно 56. Пусть p = 56.

Поскольку w > 56 и w ⋮ 8, наименьшее возможное значение w равно 64. Пусть w = 64.

Тогда:

p + w = 56 + 64 = 120.

Условие p + w < 120 не выполняется. Следовательно, h ≠ 8.

Предположим, h = 9.

Поскольку p > 50 и p ⋮ 9, наименьшее возможное значение p равно 54. Пусть p = 54.

Поскольку w > 54 и w ⋮ 9, наименьшее возможное значение w равно 63. Пусть w = 63.

Тогда:

p + w = 54 + 63 = 117.

Условие p + w < 120 выполняется. Следовательно, мы нашли подходящие значения p и w.

Итак, в 1-м вводе может быть 54 солдата, а во 2-м взводе – 63 солдата.

Пункт Б.

Пусть h = 11.

Поскольку p > 50 и p ⋮ 11, наименьшее возможное значение p равно 55. Пусть p = 55.

Поскольку w > 55 и w ⋮ 11, наименьшее возможное значение w равно 66. Пусть w = 66.

Тогда:

p + w = 55 + 66 = 121.

Условие p + w < 120 не выполняется. Следовательно, h ≠ 11.

Итак, количество солдат в каждом ряду не может быть равно 11.

Ответ:

а) например, 54 солдата и 63 солдата;

б) нет, нельзя.