В трапеции ABCD продолжение боковых сторон в точке К,причем точка В-середина АК. Найдите сумму оснований трапеции если АD = 12см.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2tnzt4V).

Докажем, что треугольник АКД подобен треугольнику ВКС.

Угол АКД и ВКС у треугольников АКД и ВКС общий, угол ВАД равен углу КВС как соответственные углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АК.

Тогда треугольник АКД подобен треугольнику ВКС по двум углам.

По условию, точка К середина отрезка АК, тогда АВ = ВК, а АК = АВ + ВК = 2 * ВК.

В подобных треугольниках АВК и ВКС:

ВС / АД = ВК / АК.

ВС / 12 = ВК / 2 * ВК.

2 * ВС = 12.

ВС = 12 / 2 = 6 см.

 Ответ: Длина основания ВС равна 6 см.