Ксения4 года назад
Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3dnoBLh).
Так как СН высота треугольника АВС, то треугольник АСН прямоугольный.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника есть отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы.
CosCAH = AH / AC = √10 / 10.
Пусть АН = Х * √10 см, а АС = 10 * Х см.
В прямоугольном треугольнике АСН, по теореме Пифагора:
CH^2 = AC^2 – AH^2;
36 = 100 * X^2 – 10 * X^2 = 90 * X^2;
X * 3 * √10 = 6;
X = 2 / √10 = 0,2 * √10;
Тогда АН = 0,2 * √10 * √10 = 2 см.
Так как треугольник АВС равнобедренный, то СН медиана треугольника, а тогда АВ = 2 * АН = 2 * 2 = 4 см.
Ответ: Длина стороны АВ = 4 см.