В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=76, HC=19 и ∠ACB=80. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2D2KDlp).

Так как ВМ медиана треугольника АВС, то она делит сторону АС на равные отрезки. АМ = СМ = АС / 2 = 76 / 2 = 38 см.

Отрезок СН, по условию, равен 19 см, тогда МН = СМ – СН = 38  - 19 = 19 см.

Так как высота ВН делит основание МС треугольника МВС пополам, то треугольник МВС равнобедренный, ВМ = ВС, а значит и угол ВМС = ВСМ = 80⁰.

Угол АМВ и СМВ смежные углы, сумма которых равна 180⁰, тогда угол АМВ = 180 – 80 = 100⁰.

Ответ: Угол АМВ равен 100⁰.

Медиана ВМ делит основание АС пополам. АМ=МС=АС/2=76/2=38; МС=МН+НС ⇒ МН=МС–НС=38–19=19; МН=НС=19 Высота ВН является одновременно и медианой треугольника МВС, значит Δ МВС– равнобедренный. ∠ВМС=∠ВСМ=80°. Сумма смежных углов равна 180°: ∠АМВ+∠ВСМ=180°; ∠АМВ=180°–∠ВСМ=180°–80°=100°. О т в е т. ∠АМВ=100°.