В треугольнике ABC проведена биссектриса AL , угол ALC равен 37∘ , угол ABC равен 25∘ . Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.

Решение: 1) ALB=180°-ALC=180°-37°=143°. 2) Рассмотрим треугольник ALB. BAL=180°-(ALB+B) =180°-(143°+25°)=180°-168°=12°. BAL=CAL=12° (AL - биссектриса). 3) Рассмотрим треугольник ACL. C=180°-(CAL+ALC)=180°-(12°+37°)=180°-49°=131°. Ответ: угол ACB=131°. http://bit.ly/2eVdLOO

   Дано:
      ∠CAL = ∠BAL;
      ∠ALС = 37°;
      ∠ABС = 25°;
      ∠AСB = ?

  Внешний угол треугольника

   Угол, смежный с каким-либо углом треугольника, называется его внешним углом. Каждому внутреннему углу треугольника соответствует два внешних, вертикальных между собой, угла. В нашем примере для треугольника ABL (рис. http://bit.ly/2iROOGb) внешним является угол ALC .

   Поскольку сумма смежных углов равна 180°, также как и сумма трех углов треугольника равна 180°, то внешний угол треугольника равен сумме не смежных ему внутренних углов:

• ∠ALC = ∠ABL + ∠BAL, отсюда
• ∠BAL = ∠ALC - ∠ABL;
• ∠BAL = 37° - 25°;
• ∠BAL = 12°. 

  Вычисление неизвестного угла C в треугольнике ABC

   Биссектриса AL делит угол A пополам, так что:

      ∠CAL = ∠BAL = 12°.

   В произвольном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Следовательно, если известны градусные меры двух углов, то можно вычислить также величину третьего угла. Для вычисления угла C рассмотрим треугольник ALC:

      ∠C + ∠CAL + ∠ALС = 180°;

      ∠C = 180° - (∠CAL + ∠ALС);

      ∠C = 180° - (12° + 37°);

      ∠C = 131°.

   

   Ответ: 131°.