Матвей4 года назад
В прямоугольном треугольнике синус острого угла есть отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы.
Для угла A рассматриваемого треугольника имеем:
sinB = AC / AB,
откуда
AC = AB * sinB;
AC = 18 * 2/5 = 36/5.
Площадь прямоугольного треугольника может быть найдена как половина произведения его катетов. Для рассматриваемого треугольника ABC:
S = 1/2 * AC * BC.
Длину катета BC найдём по теореме Пифагора:
BC = √(AB^2 - AC^2);
BC = √(18^2 - (36/5)^2) = √(324 - 1296/25) = √(6804/25) = 18/5 * √21.
Тогда площадь треугольника равна
S = 1/2 * 36/5 * 18/5 * √21 = 324/25 * √21.
Ответ: AC = 36/5; S = 324/25 * √21.