В треугольнике ABC угол С равен 76, AL и BM - биссектрисы углов A и B, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB (в градусах)

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Zmrxlo).

Сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰.

Тогда (ВСА + ВАС + АВС) = 180⁰.

(ВАС + АВС) = (180 – ВСА) = (180 – 76) = 104⁰.

Так как Отрезки АЛ и ВМ биссектрисы углов АВС и ВАС, то угол ОВА = АВС / 2, угол ОАВ = ВАС / 2.

Угол (ОВА + ОАВ) = АВС / 2 + ВАС / 2 = (АВС + ВАС) / 2 = 104 / 2 = 52⁰.

Тогда в треугольнике АОВ угол АОВ = (180 – 52) = 128⁰.

Ответ: Величина угла АОВ равна 128⁰.