Наталья8 лет назад
В треугольнике АВС найдем АС.
Известно:
АС = ВС;
АВ = 16;
tg A = 15/8.
Решение:
1) Высота СН делит сторону АВ пополам.
Получаем АН = 1/2 * АВ = 1/2 * 16 = 16/2 = 8;
Значит, АН = 8;
2) Треугольник АСН прямоугольный с прясыс углом Н.
1/cos^2 a = 1 + tg^2 a = 1 + (15/8)^2 = 1 + 225/64 = (64 + 225)/64 = 289/64;
cos^2 a = 64/289;
cos a = 8/17;
3) Треугольник АСН.
cos a = AH/AC;
Отсюда выразим АС.
АС = АН/cos a;
Подставим известные значения и вычислим сторону АС.
АС = 8/(8/17) = 8/1 * 17/8 = 8/8 * 17 = 17;
Ответ: АС = 17.