Валерия4 года назад
По условию задачи нам известно, что в треугольнике АВС, сторона АВ = 3, сторона АС = 8, угол ВАС = 120°.
Из вершины С проведем к основанию АВ высоту СН. (Она получится вне треугольника АВС).
Тогда треугольник АНС - прямоугольный.
Угол НАС - внешний угла ВАС и равняется 180° - 120° = 60°.
Тогда
угол НСА = 180° - 90° - 60° = 30°.
Напротив угла в 30° лежит катет АН, равный половине гипотенузы АС.
Значит АН = АС/2 = 8/2 = 4.
По теореме Пифагора найдем высоту СН:
AС^2 = СH^2 + AH^2;
СH^2 = AС^2 - AH^2;
СH^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48
СH = √48 = 4 * √3;
Тогда площадь треугольника равняется:
S = 1/2 * AВ * СH = 1/2 * 3 * 4 * √3 = 6 * √3.
Ответ: 6 * √3.