в треугольнике АВС, DE - средняя линия. Площадь треугольника СDE = 24. Найдите площадь треугольника АВС

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CBHybJ).

Так как ДЕ средняя линия треугольника АВС, то ДЕ параллельно АВ.

Тогда угол САВ = СДЕ как соответственные углы при пересечении параллельных прямых ДЕ и АВ секущей АС.

Угол АСВ и ДСЕ общий для треугольников АВС и СДЕ, тогда треугольники АВС и СДЕ подобны по двум углам.

Так как ДЕ средняя линия, то ДЕ = АВ / 2, а коэффициент подобия треугольников равен: К = ДЕ / АВ = 1 / 2.

Площади подобных треугольников относится как квадрат коэффициента подобия.

Sсде / Sавс = (1 / 2)2 = 1 / 4.

Sавс = 4 * Sсде = 4 * 24 = 96 см₂.

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 96 см².