В треугольнике АВС ДЕ средняя линия.Площадь треугольника СДЕ =67.Найдите площадь треугольника АВС

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Go2d6a).

Средняя линия ДЕ параллельна основанию АВ, тогда треугольники АВС и ДЕС подобны по двум углам, так как угол С у треугольников общий, а угол СДЕ = САВ как соответственные углы при пересечении параллельных прямых ДЕ и АВ секущей АС.

Средняя линия треугольника равна половине длины параллельной ей стороне, тогда коэффициент подобия треугольников равен: К = ДЕ / АВ = 1 / 2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Sсде / Sавс = 1 / 4.

Sавс = 4 * Sсде = 4 * 67 = 268 см².

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 268 см².