В треугольнике АВС отмечены середины,М и N сторон ВС и АС соответственно.Площадь треугольника СNM равен 57.Найдите площадь четырёхугольника АВМN

Дан треугольник ABC, площадь которого равна 28. На сторонах AB, ВС и CD отмечены середины К, М и Т соответственно. Найдите площади образовавшихся четырех треугольников

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/38Ja6wA).

Так как точки М и Н середины сторон, то НМ есть средняя линия треугольника АВС, а тогда НМ параллельна АВ.

В треугольниках АВС и СНМ угол В общий, угол САВ = СНМ как соответственные углы при пересечении параллельных прямых НМ и АВ секущей АС, тогда треугольники АВС и СНМ подобны по двум углам.

Коэффициент подобия треугольников равен: К = СН / АС = 1/2.

Тогда Sснм / Sавс = К² = 1/4.

Sавс = 4 * Sснм = 4 * 57 = 228 см².

Sавмн = Sавс – Sснм = 228 – 57 = 171 см².

Ответ: Площадь четырехугольника равна 171 см².