В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, СН - высота, АВ = 16, синус А = 3/4. Найдите АН

Дано: 

АВС - прямоугольный треугольник; 

Угол С =  90 градусов; 

СН – высота;

АB = 16;

sin A = 3/4; 

Найдем AH. 

Решение:   

1) sin a = BC/AB;

Отсюда получаем, что ВС =  AB * sin a = 16 * ¾ = 16/4 * 3 = 4 * 3 = 12;

2) Найдем АС из теоремы Пифагора.

АС = √(AB^2 – BC^2) = √(16^2 – 12^2) = √(256 – 144) = √112 = √(16 * 7) = √16 * √7 = 4 * √7;

2) Из формулы AC^2 = AB * AH найдем АH.

Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу: 

АH = AC^2/AB;

Подставим известные значения в формулу и найдем  АH. 

АH = AC^2/AB = (4 * √7)^2/16 = 16 * 7/16 = 16/16 * 7 = 1 * 7 = 7;  

Ответ: AH = 7.