В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, tg А = 9/40, AС = 16. Найдите АВ.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2JjGYEB).

Первый способ.

Через тангенс угла ВАС и катет BС определим длину катета AС.

tgВАС = ВС / АС.

ВС = АС * tgBAC = 16 * (9 / 40) = 144 / 40 = 3,6 см.

По теореме Пифагора определим длину гипотенузы АВ.

АВ² = АС² + ВС² = 256 + 12,96 = 268,96.

АВ = 16,4 см.

Второй способ.

Через тангенс угла ВАС определим синус этого угла.

Sin²BAC = 1 / (1 + tg²BAC) = 1 / (1 + 81 / 1600) = 1600 / 1681.

SinBAC = 40 / 41.

Определим длину гипотенузы АВ.

SinBAC = BC / AB.

AB = BC / CosBAC = 16 / (40 / 41) = 16 * 41 / 40 = 16,4 см.

Ответ: Длина гипотенузы АВ равна 16,4 см.