В треугольнике CDE CM-биссектриса, угол DCE=60 градусов, ME=3 корней из 2. Найдите СМ, если угол CED=45 градусов

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MIsEGZ).

Так как, по условию, СМ биссектриса, то угол ЕСМ = ДСМ = ДСЕ / 2 = 60 / 2 = 30⁰.

Используем для решения задачи теорему синусов для треугольников. Отношение каждой стороны треугольника к синусу противоположного этой стороне угла равны.

СМ / SinЕ = МЕ / SinЕМС.

СМ / Sin45⁰ = 3 * √2 / Sin30⁰.   

3 * √2 * (√2/2) = СМ * (1/2).

СМ = 3 * 2 = 6 см.

Ответ: СМ = 6 см.