В треугольнике LMN ∠L=∠M. На продолжении биссектрисы MG этого треугольника отмечена точка H. Докажите, что треугольник LHN – равнобедренный.

Ну во-первых, треугольник LMN - равнобедренный, т. к. ∠L=∠M. MG - биссектриса равнобедренного треугольника LMN, а значит она и его медиана, и высота (т. к. в равнобедренном треугольнике биссектриса угла, не прилежащего к основанию, вялятся его медианой и высотой). Ну а так как ∠L=∠M, то и ∠HLG = ∠HNG (т. к. ∠HLG = 1/2 от ∠L, соответственно ∠HNG = 1/2 от ∠M), то отсюда следует, что треугольник LMN - равнобедренный.