в треугольнике МНК , МН=НК, МК=корень(2), угол М=зо градусов , МА биссектриса. Найдите МА

В треугольнике MN K угол К равен 164°. Найди внешний угол при вершине К. Ответ дай в градусах.

Из условия известно, что в треугольнике МНК , МН = НК, то есть заданный нам треугольник является равнобедренным, МК = √2, так же известно, что угол М = 30°, МА — биссектриса, проведенная из угла биссектриса M.

Давайте вычислим ее длину.

МА — ?

Решение:

Поскольку MA — биссектриса, а биссектриса делит угол пополам, то угол NMA = угол AMK = 30/2 = 15°.

Следовательно:

угол MAK = 180° - (15° + 30°) = 135°.

Применим теорему синусов:

MK/sin 135° = MA/sin 30°;

MA = MK * sin 30°/sin 135°;

MA = 0.99.