В треугольнике � � � MNK сторона � � = 25 MN=25, � � = 17 NK=17, � � = 12 MK=12. Из вершины � N проведена

Question

В треугольнике ﻿ � � � MNK﻿ сторона ﻿ � � = 25 MN=25﻿, ﻿ � � = 17 NK=17﻿, ﻿ � � = 12 ﻿ MK=12﻿﻿. Из вершины ﻿ � N﻿ проведена медиана ﻿ � � NQ﻿ и высота ﻿ � � NT﻿. Чему равна площадь треугольника ﻿ � � � NQT﻿?

Accepted Answer

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4bThveJ).

По теореме Герона определим площадь треугольника АВС.

Полупериметр р = (25 + 17 + 12)/2 = 27 см.

Sавс = √27 * (27 – 25) * (27 – 17) * (27 – 12) = √8100 = 90 см^2.

Так как NQ медиана, то Snkq = Sавс/2 = 45 см^2.

Snkq = KQ * NT/2;

NT = 2 * Snkq / KQ = 2 * 45/6 = 15 см.

ТК^2 = NK^2 – NT^2 = 289 – 225 = 64;

TK = 8 см.

TQ = TK + KQ = 8 + 6 = 14 см.

Snqt = TQ * NT/2 = 15 * 14/2 = 105 см^2.

Ответ: Snqt = 105 см^2.

В треугольнике � � � MNK сторона � � = 25 MN=25, � � = 17 NK=17, � � = 12 MK=12. Из вершины � N проведена медиана � � NQ и высота � � NT. Чему равна площадь треугольника � � � NQT?

Ответы1