В треугольнике 𝐷𝐸𝐹 на сторонах 𝐷𝐸 и 𝐸𝐹 отмечены точки 𝐾 и 𝐿 соответственно. Из этих точек опущены перпендикуляры 𝐾𝐻 и 𝐿𝑃 к прямой 𝐷𝐹, причём 𝐾𝐻 = 𝐿𝑃, ∠𝐷𝐾𝐻 = ∠𝑃𝐿𝐹. Докажите, что 𝐷𝐸 = 𝐸𝐹.

по свойству биссектрисы, DE/EF = DK/FK и DE/EF = EL/FL. Получаем DK/FK = EL/FL. Также, учитывая равенство углов DKH и LFP, получаем, что треугольники DKH и EKF подобны, а треугольники ELF и EFL подобны. Из подобия треугольников следует, что DK/EL = FK/FL. Значит, DK/EL = FK/FL = DE/EF. Из двух равенств DE/EF = DK/EL и DK/EL = DE/EF следует DE/EF = 1, то есть DE = EF.