В треугольники DEF DE=4 см,угол D=30 градусов и угол Е=120 градусов.Найти неизвестные стороны и радиус круга описаного вокруг треугольника.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2KM0Tgp).

Определим величину не известного угла EFD. Угол EFD = (180 – 120 – 30) = 30⁰, тогда треугольник EFD равнобедренный с основанием FD, а следовательно, EF = DF = 4 см.

По теореме косинусов определим длину стороны DF. DF² = DE² + FE² – 2 * DF * FE * Cos120 = 16 + 16 – 2 * 4 * 4 * (-1/2) = 32 + 16 = 48 см.

DF = 4 * √3 см.

Вычислим площадь треугольника EFD.

Sefd = DE * FE * Sin120 / 2 = 4 * 4 * √3 / 4 = 4 * √3 cм².

Радиус описанной окружности около треугольника равен:

R = DE * FE * DF / 4 * Sefd = 4 * 4 * 4 * √3 / 4 * 4 * √3 = 4 см.

Ответ: Стороны треугольника равны 4 см, 4 * √3 см, радиус описанной окружности равен 4 см.