В треугольнике ABC угол C прямой, AC=9, SinA=4/5. Найдите AB

Сначала найдем длину стороны AB в треугольнике ABC с прямым углом C. Данный треугольник является прямоугольным и обладает следующими свойствами: 1. У нас есть длина стороны AC = 9. 2. Синус угла A равен 4/5. Используя определение синуса для прямоугольного треугольника, мы можем записать: Sin A = противолежащая сторона к углу A / гипотенуза. Обозначим AB как c (гипотенуза), а BC как b (противолежащая сторона к углу A). Тогда: 4/5 = BC / AB. Таким образом, BC = (4/5) * AB. Кроме того, по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника можно записать: AB² = AC² + BC². Подставив известные значения, получим: c² = 9² + b², c² = 81 + (4/5 * c)². Раскроем скобки: c² = 81 + (16/25) * c². Теперь соберем все слагаемые на одной стороне уравнения: c² - (16/25) * c² = 81. Фактически: (1 - 16/25) * c² = 81, (9/25) * c² = 81. Теперь умножим обе стороны уравнения на 25/9: c² = 81 * (25/9), c² = 225. Теперь найдем длину c, взяв квадратный корень: c = √225, c = 15. Таким образом, длина стороны AB равна 15.