В цилиндре проведена плоскость, параллельная его оси, которая отсекает от окружнсти основания дугу 2а. Диагональ полученного сечения составляет с осью цилиндра угол y и удалена от неё на расстояние, равное D. Найдите объём цилиндра Ответ : 2пD^3tga/cos^2atgп

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BethQj).

В равнобедренном треугольнике АОВ угол АОВ = 2 * α. ОН высота, биссектриса и медиана треугольника АОВ. Тогда АН = ВН = АВ / 2, угол АОН = α.

В прямоугольном треугольнике АОН: tgα = AH / OH. AH = D * tgα,

Cosα = OH / OA. OA = R = OH / Cosα = D / Cosα.

Длина хорды АВ = АН * 2 = 2 * D * tgα.

В прямоугольном треугольнике АВС, определим длину отрезка АС.

tgY = AВ / AС.

AC = AB / tgY = 2 * D * tgα / tgY.

Определим площадь основания: Sосн = п * R² = п * D² / Cos²α см².

Определим объем цилиндра.

V = Sосн * АС = (п * D² / Cos²α) * (2 * D * tgα / tgY) = (п * 2 * D³ * tgα)  / (Cos²α * tgY) см³.

Ответ: Объем цилиндра равен (п * 2 * D³ * tgα)  / (Cos²α * tgY) см³.