в цилиндре проведена плоскость параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 90градусов Диагональ сечения равно 10 см и удалена от оси на 4 см Найдите площадь боковой поверхности цилиндра

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SJN6Wu).

Так как, по условию, хорда АВ отсекает дугу, градусная мера которой равна 90⁰, то центральный угол АО1В так же равен 90⁰. Тогда треугольник АО1В равнобедренный и прямоугольный.

Высота О1Н делит угол АО1В пополам, тогда угол АО1Н = 45⁰. Угол О1АН = 180 – 90 – 45 = 45⁰.

Тогда треугольник АО1Н прямоугольный и равнобедренный, О1Н = АН = 4 см.

Тогда АО1² = АН² + О1Н² = 16 + 16 = 32.

АО1 = R = 4 * √2 см.

Длина хорды АВ = АН * 2 = 4 * 2 = 8 см.

В прямоугольном треугольнике АВС, по теореме Пифагора, определим длину катета СВ.

СВ² = АС² – АВ² = 100 – 64 = 36.

СВ = 6 см.

Определим площадь боковой поверхности цилиндра.

Sбок = 2 * п * R * СВ = 2 * п * 4 * √2 * 6 = 48 * п * √2 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 48 * п * √2 см².