В цилиндрическую мензурку диаметром 2,5 см.,наполненную водой до некоторого уровня,опускают 4 равных металлических шарика диаметром 1 см.На сколько изменится уровень воды в мензурке?

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2UHa2uZ).

Обозначим начальный уровень воды равен h см, а уровень воды после погружения шаров равен Н см.

Определим объем погружаемого в воду шара.

Vшара = 4 * π * (D / 2)³ / 3 = 4 * π * (1 / 8) / 3  = π / 6 см³.

Тогда объем четырех шаров равен: V = 4 * Vшара = 2 * π / 3 см³.

Объем вытесненной жидкости равен объему погруженных шаров.

Vв.ж. = (Н – h) * π * (D / 2)² = (Н – h) * π * 6,25 / 4 см³.

Тогда:

2 * π / 3 = (Н – h) * π * 6,25 / 4.

(Н – h) = 8 / 18,75 = 32/75 см.

Ответ: Уровень изменится на 32/75 см.