В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=2, BC=21, CD=18,AD=11/AC=√445а) Дж-те, что около четырехугольника ABCD можно описать окр-ть.б) Найдите угол между диагоналями.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/37dM64z).

В треугольниках АВС и АДС выполняется теорема Пифагора, тогда углы АВС и АДС прямые, а диагональ АС их гипотенуза и диагональ окружности, следовательно, вокруг четырехугольника можно описать окружность так как сумма противоположных углов равна 180⁰.

Определим площадь треугольников АВС и АДС.

Sавс = 2 * 21 / 2 = 21 см².

Sадс = 11 * 18 / 2 = 99 см².

Тогда Sавсд = 21 + 99 = 120 см².

В четырехугольнике АВСД определим длину диагонали ВД.

В четырехугольнике, вписанном в окружность, произведение длин диагоналей равно сумме
произведения противоположных сторон.

ВД * АС = АД * ВС + АВ * СД.

√445 * ВД = 11 * 21 + 2 * 18 = 231 * 36 = 267.

ВД = 267 / √445 = 267 / 21,1 = 12,65.

Площадь четырехугольника так же равна:

Sавсд = АС * ВД * SinАОВ / 2.

SinAOB = 2 * 120 / √445 * 12,65 = 240 / 266,85 = 0,9.

Угол АОВ ≈ 65⁰.

Ответ: Угол между диагоналями равен 65⁰.