В1
(х - 3)² - 6(х - 3) - 7 = 0.
Введём новую переменную х - 3 = у.
у² - 6у - 7 = 0.
По теореме Виета у1 = 7, у2 = -1.
Выполним обратную подстановку.
1) х - 3 = 7;
х = 7 + 3;
х = 10.
2) х - 3 = -1;
х = -1 + 3;
х = 2.
Сумма корней равна 10 + 2 = 12
Ответ. 12.
В2
Квадратное уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен нулю.
3х² - bx + 5 = 0;
D = b² - 4ac;
D = b² - 4 * 3 * 5 = b² - 60.
b² - 60 = 0;
b² = 60;
b = ±√60.
Ответ. При b = ±√60.
В3
Чтобы найти координаты точек пересечения, объединим уравнения в систему и решим её.
{у = 3 - х; х² + у² = 9.
Подставим во второе уравнение системы вместо у выражение (3 - х).
х² + (3 - х)² = 9;
х² + 9 - 6х + х² - 9 = 0;
2х² - 6х = 0;
2х(х - 3) = 0.
Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.
1) 2х = 0;
х1 = 0.
2) х - 3 = 0;
х2 = 3.
Найдем соответствующие значения у.
у1 = 3 - х1 = 3 - 0 = 3;
у2 = 3 - х2 = 3 - 3 = 0.
Ответ. (0; 3); (3; 0).