p = 0,6 — вероятность попадания при одном выстреле;
q = 1 - p = 1 - 0,6 = 0,4 — вероятность промаха стрелка;
n = 5 — число выстрелов-испытаний;
m = 3 — минимальное число попаданий.
Чтобы сдать зачет, стрелок должен попасть по мишени 3, 4 или 5 раз.
Найдем вероятность того, что стрелок попадет 3 раза:
Для вычислений используем формулу Бернулли:
C(3;5) = 5! / ((5 - 3)! * 3!) = 5! / (2! * 3!) = 5 * 4 / 2 = 10.
P (3;5) = 10 * 0,6 ^ 3 * 0,4 ^ 2 = 10 * 0,216 * 0,16 = 0,3456.
Вероятность четырех попаданий:
C(4;5) = 5! / ((5 - 4)! * 4!) = 5.
P (4;5) = 5 * 0,6 ^ 4 * 0,4 = 5 * 0,216 * 0,16 = 0,2592.
Вероятность пяти попаданий:
P (5;5) = 0,6 ^ 5 = 0,07772.
Найдем сумму вероятностей:
P(A) = 0,3456 + 0,2592 + 0,07772 = 0,68252.
Ответ: вероятность получить зачет составляет 0,68252.