Вы согласны с тем, что по-моему и по моему написано верно? От чего зависит написание этих слов?

Оба варианта допустимы. 

"По-моему" может выступать в роли вводного слова, для выражения мнения рассказчика. Обязательно обособляется запятыми с двух сторон, не обладает зависимыми словами и не отвечает на вопросы. 

Иди домой, по-моему, тебе уже пора уходить. 

Он, по-моему, вообще не ведает, что творит. 

Также через дефис пишется наречие "по-моему", оно указывает на образ действия. 

Я желаю, чтобы все было (как?) по-моему. 

"По моему" — предлог с местоимением, пишется всегда раздельно. После него обязательно идет зависимое слово. 

По моему проекту сконструировали мост.