вычислить cos(45 - a) если cosa= - 1/3 п/2 <a<п

1. Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = cos(45° – α). Применяя формулу cos(α – β) = cosα * cosβ + sinα * sinβ (косинус разности), имеем: Т = cos45° * cosα + sin45° * sinα.
2. Поскольку π/2 < α < π, то угол α принадлежит ко II координатной четверти, где sinα > 0 и cosα < 0. Учитывая это обстоятельство и формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде sin²α = 1 – cos²α, вычислим: sinα = √(1 – cos²α) = √(1 – (–1/3)²) = √(8) / 3.
3. Тогда, используя таблицу основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: sin45°= cos45° = √(2) / 2. Следовательно, Т = (√(2) / 2) * (–1/3) + (√(2) / 2) * (√(8) / 3) = –√(2) / 6 + √(2 * 8) / (2 * 3) = (4 – √(2)) / 6.

Ответ: Если cosα = -1/3 и π/2 < α < π, то cos(45° – α) = 4 – √(2)) / 6.