Вычислить интеграл , используя метод интегрирования по частям. ∫5x lnx dx. С объяснениями

Пояснение: Интегрируем по формуле: S udv = uv - S vdu, S - интеграл. В примере используем нахождение табличных интегралов. 

u = lnx, dv = 5xdx, du = 1/x dx, v = 5x^2/2;

S 5xlnx dx = 5 x^2/2 * lnx -  S 5x^2/2 * 1/x dx = 5x^2/2 * lnx -  S 5x/2 dx = <S 5x/2 dx = 5x^2/4> = 5x^2/2 lnx - 5x^2/4 + C.