Вычислить значение синус альфа если косинус альфа равен одной второй

1. Вообще говоря, когда по известному значению некоторой тригонометрической функции, требуется определить значение других тригонометрических функций, то задают ещё информацию о том, в какой координатной четверти лежит угол.
2. В задании дано: cosα = ½. Требуется вычислить значение sinα. Про угол α нет информации.
3. Обратимся к теории. Поскольку, cosα = ½ > 0, значит, угол лежит или в I координатной четверти или в IV координатной четверти. Другими словами, для того, чтобы дать полный ответ на поставленный в задании вопрос, нам необходимо рассмотреть два случая: а) 0° < α < 90° и б) 270° < α < 360°.
4. В обоих случаях, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin²α + cos²α = 1. Имеем sin²α + (½)² = 1, откуда sin²α = 1 – ¼ = ¾.
5. Теперь вспомним, что синус в I координатной четверти имеет положительное значение. Значит, в случае а), то есть, когда 0° < α < 90°, sinα = √3/2. В IV координатной четверти синус имеет отрицательное значение. Следовательно, в случае б), то есть, когда 270° < α < 360°, имеем: sinα = –√3/2.

Ответы: √3/2 или –√3/2 в зависимости от того, где лежит угол α.