Вычислить знания sin a, cos a и tg a, если ctg a, если sin a = -0.3 и 3п/2 < a < 2 п a - альфа п - число пи

Вычисли  tg ⁡ α tgα, зная, что  sin ⁡ α = − 3 10 sinα=− 10 3  и  π < α < 3 π 2 . π<α< 2 3π .

1. Поскольку, 3 * π/2 < α < 2 * π, то угол α принадлежит IV координатной четверти, где sinα < 0, cosα > 0, tgα < 0 и ctgα < 0.
2. В задании требуется вычислить значения sinα, cosα, tgα и ctgα. Поскольку sinα = –0,3 задано, начнём вычислим значения других функций. Для их вычисления, воспользуемся известными формулами: sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), tgα = sinα / cosα и ctgα = cosα / sinα.
3. Перепишем основное тригонометрическое тождество в виде: cos²α = 1 – sin²α, откуда, с учётом координатной четверти, cosα = +√(1 – sin²α) = √(1 – (–0,3)²) = √(0,91) = √(91) / 10; tgα = (–0,3) : (√(91) / 10) = –3/√(91) и ctgα = (√(91) / 10) : (–0,3) = –√(91) / 3.

Ответы: Если  3 * π/2 < α < 2 * π и sinα = –0,3, то cosα == √(91) / 10; tgα = –3/√(91) и ctgα = –√(91) / 3.