Слава7 лет назад
а) 1) Известна формула тангенса от половинного аргумента: tg2 (x / 2) = (1 - cos x) / (1 + cos x). Нам хорошо известно табличное значение косинуса 30о (стоит отметить, что угол в 15о составляет половину от угла в 30о). Оно равно √3 / 2.
Подставляя его в эту формулу получаем: tg2 15o = (1 - √3 / 2) / (1 + √3 / 2), домнажая числитель и знаменатель дроби на (1 - √3 / 2) получаем: tg2 15o = 4 * (1 - √3 / 2)2, откуда tg 15o = 2 - √3.
ОТВЕТ: 2 - √3.
б) 1) Чтобы найти tg 75o воспользуемся формулой: tg (90o - x) = ctg x. Так как 75о = 90о - 15о, то тогда tg 75o = 1 / tg 15o = 1 / (2 - √3) = 2 + √3.
ОТВЕТ: 2 + √3.