Высота CD прямоугольного треугольника ABC делит гипотенузу AB на 2 части: AD = 16 см. и BD = 9 см. Докажите, что треугольники ACD и CBD подобны. И найдите высоту CD.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2W9JXBn).

Пусть величина угла ДВС треугольника ДВС = Х⁰, тогда величина угла ДАС = (90 – Х)⁰.

В прямоугольном треугольнике АСД угол АСД = (180 – АДС – САД) = (180 – 90 – (90 – Х)) = Х⁰.

Тогда угол ВДС = АСД, а следовательно прямоугольные треугольники СВД и АСД подобны по острому углу.

Тогда в подобных треугольниках АСД и ВСД:

АД / СД = СД / ВД.

СД² = АД * ВД = 9 * 16 = 144.

СД = 12 см.

Ответ: Длина высоты СД равна 12 см.