Высота конуса равна 1 дм. Площадь осевого сечения 80 см (в квадрате). Длина образующей составляет?

Для решения рассмотрим (https://bit.ly/2GXfOkY).

Переведем длину высоты в сантиметры.

ОС = 1 дм = 10 см.

Осевое сечение конуса есть равнобедренный треугольник АВС, который высота ОС конуса делит его на два равных треугольника, так как треугольники АОС и ВОС равны по гипотенузе и катету.

Тогда Sаос = Sвос = Sсеч / 2 = 80 / 2 = 40 см².

Треугольник ВОС прямоугольный, тогда Sвос = ОВ * ОС / 2 = ОВ * 10 / 2.

ОВ = 2 * Sвос / 10 = 80 / 10 = 8 см.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ВОС, ВС² = ОВ² + ОС² = 64 + 100 = 164.

ВС = √164 = 2 * √41 см.

Ответ: Длина образующей конуса равна 2 * √41 см.