Высота конуса равна 12, а длина образующей - 15. Найдите диаметр основания конуса.

Радиус основания конуса, его высота и образующая связаны соотношением: R^2 + H^2 = L^2, где R-радиус основания конуса, H- высота конуса, L-длина образующей. В нашем случае получаем уравнение: R^2 + 12^2=15^2 R^2 = 15^2 - 12^2 R^2 = 225 - 144 R^2 = 81 R = 9 Следовательно диаметр основания конуса можно найти по формуле: D = 2R D = 2 * 9 = 18 Ответ: D = 18

В этой задаче вам необходимо найти диаметр основания конуса, если известно что высота конуса равна 12, а длина образующей 15.

Построение рисунка к задаче

Важным этапом решения такого рода геометрических задач является построение рисунка. Для этого, прежде всего, необходимо определить форму конуса. В основании конуса может лежать круг, эллипс, гипербола и парабола. В задаче требуется найти диаметр основания конуса, поэтому мы будем считать, что в основании лежит именно круг.

Построим рисунок и выделим на нем следующие элементы конуса:

• АВ - образующая конуса;
• АО - высота конуса;
• ВО - отрезок, соединяющий точки В и О.

http://bit.ly/2iFETTF

Заметим, что отрезок ВО также является радиусом круга, лежащего в основании конуса.

Анализ построения и нахождение диаметра основания

Рассмотрим изображенный на рисунке треугольник АВО. Так как АО высота конуса, то, по определению отрезок АО перпендикулярен плоскости основания конуса, а, значит,
∠АОВ = 90°.

Следовательно, по теореме Пифагора:

АВ^2 = АО^2 + ВО^2.

Таким образом, радиус основания конуса равен:

ВО = (АВ^2 - АО^2)^0,5 = (15^2 - 12^2)^0,5 = (225 - 144)^0,5 =
= 81^0,5 = 9.

Диаметр основания конуса равен удвоенному радиусу:

d = 2 * ВО = 2 * 9 = 18.

Ответ: диаметр основания конуса 18.