высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а апофема 6,5 . Найдите периметр основания этой пирамиды:

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RteRGY).

Проведем апофему РН пирамиды. Боковые грани пирамиды есть равнобедренные треугольники, тогда РН есть высота, медиана и биссектриса треугольника АВР, тогда АН = ВН.

В основании пирамид лежит квадрат, тогда треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный, а СО = АО как половины диагонали АС. Тогда ОН есть средняя линия треугольника АВС. ОН = АВ / 2.

Из прямоугольного треугольника РНО определим длину катета ОН.

ОН² = РН² – РО² = 42,25 – 36 = 6,25.

ОН = 2,5 см.

Тогда АВ = 2 * 2,5 = 5 см.

Определим периметр основания.

Равсд = 4 * АВ = 4 * 5 = 20 см.

Ответ: Периметр основания равен 20 см.