Высота правильной четырехугольной пирамиды равна корень из шести см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. а) Найдите боковое ребро пирамиды. б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Для решении рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ybyHLd).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АОО1 и через угол А и высоту ОО1определим отрезки ОА и О1А.

ОА = ОО1 / Sin60⁰ = √6 / (√3 / 2) = 2 * √2 cм.

О1А = АО / Cos60⁰ = 2 * √2 / 2 = √2 cм.

Так как пирамида правильная, то в ее основании квадрат, а его диагонали в точке пересечения делятся пополам, тогда АС = 2 * АО1 = 2 * √2 см.

Из прямоугольного треугольника АСД определим катеты АД и СД.

АС² = АД² + СД² = 2 * АД².

8 = 2 * АД².

АД² = 8 / 2 = 4.

АД = 2 см.

Тогда О1Н = АД / 2 = 2 / 2 = 1 см.

В прямоугольном треугольнике ОО1Н, по теореме Пифагора, определим апофему пирамиды ОН.

ОН² = ОО1² + О1Н² = (√6)² + 1² = 7.

ОН = √7 см.

Определим площадь боковой грани ОДС.

Sодс = ДС * ОН / 2 = 2 * √7 / 2 = √7 см².

Определим площадь боковой поверхности пирамиды.

Sбок = 4 * Sодс = 4 * √7 см².

Ответ: Боковое ребро равно 2 * √2 cм, площадь боковой поверхности равна 4 * √7 cм².