Высота правильной призмы ABCDA1B1C1D1 равен 16 см. Сторона ее основания - 15 см. Вычислите периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую A1B1 и середину ребра DD1.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SXGmoy).

Так как призма правильная, то в ее основании лежит квадрат со стороной 15 см.

Сечение содержащее прямую A1B1 и середину ребра ДД1 представляет собой прямоугольник А1В1НР, у которого две стороны есть стороны основания призмы, а две другие гипотенузы прямоугольных треугольников.

Проведем линию РК параллельную АД. Так как точка Р середина ДД1, то и точка К середина АА1.

Тогда КА1 = АА1 / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Из прямоугольного треугольника А1РК определим гипотенузу А1Р.

А1Р² = КА1² + КР² = 64 + 225 = 289.

А1Р = 17 см.

Определим периметр сечения.

Ра1в1нр = 2 * (А1Р + А1В1) = 2 * (17 + 15) = 64 см.

Ответ: Периметр сечения равен 64 см.