высота, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треульника, равна 6 см и делит гипотенузу на отрезки, один из которых больше другого на 5 см. найти стороны треугольника.

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠С = 90°. СК - высота.

2. СК² = АК х ВК.

3. Принимаем за х длину отрезка АК. ВК = (х + 5) см.

4. Составим уравнение: х(х + 5) = 36;

х² + 5х = 36;

х² + 5х - 36 = 0;

Первое значение х = (- 5 + √25 + 4 х 36)/2 = (-5 + 13)/2 = 4 см.

Второе значение х = (-5 - 13)/2 = - 9 см. Не принимается.

ВК = 4 + 5 = 9 см.

5. ВС = √СК²+ ВК² = √6²+ 9² = √117 = 3√13 см.

6. АС = √СК²+ АК² = √6²+ 4² = √52 = 2√13 см.

7. АВ = 4 + 9= 13 см.

Ответ: АВ = 13 см, ВС = 3√13 см, АС = 2√13 см.