Василий8 лет назад
Нам нужно найти длину стороны равностороннего треугольника, длина медианы которой 9√3.
По свойству равностороннего треугольника медиана делит сторону, к которой проведена, на два равных отрезка. И одновременно является высотой.
В результате мы получаем два одинаковых прямоугольных треугольника.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза (сторона равностороннего треугольника) будет равна x, один из катетов равен x/2 (половина стороны к которой проведена медиана), второй катет — это медиана равная 3 см.
Применим теорему Пифагора и получим уравнение.
x2 = (x/2)2 + (9√3)2;
x2 = 243 + x2/4;
4x2 = 972 + x2;
4x2 - x2 = 972;
3x2 = 972;
x2 = 972 : 3;
x2 = 324;
x = √324;
x = 18 длина стороны треугольника.