Высота равностороннего треугольника ABC равна 8,4 см .найдите высоту треугольника AOB проведённую из вершины O если точка Оравноудалена от сторон треугольника абц

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PhH0eN).

По условию, треугольник АВС равносторонний, его высота ВН так же есть биссектрисой и медианой треугольника. По условию, точка О равноудалена от сторон треугольника, значит точка О, это точка пересечения медиан, высот и биссектрис треугольника. Проведем две медианы треугольника АК и СР. Их точка пересечения О делит высоту ВН в отношении 2 / 1 начиная от вершины В.

ВО / НО = 2 / 1.

Пусть ВО = 2 * Х см, тогда Х см, а 2 * Х + Х = 8,4.

3 * Х = 8,4.

Х = 8,4 / 3 = 2,8 см.

ОН = 2,8 см.

В равностороннем треугольнике точка О есть центром как вписанной, так и описанной окружности, тогда ОР = ОН = ОК и равны радиусу вписанной окружности.

ОР = 2,8 см.

Ответ: Длина высоты треугольника АВО равна 2,8 см.

В данной задаче завуалирован вопрос о радиусе вписанной окружности поскольку именно её центр и есть "точка О". Итак, дано: треугольник равносторонний, высота h=8.4 см Ищем: а - сторона треугольника: h = a * sin(60) = a * корень(3) / 2; или а = 2*h / корень(3) Из свойств равностороннего треугольника: r = а / корень(3) = 2*h / корень(3) ^ 2 = 2 * 8,4 / 3 = 5,6 см