Паша8 лет назад
Высота h = 10. Необходимо найти S : √3/3.
1. Длина высоты равностороннего треугольника через длину его стороны находится по формуле:
h = a√3 / 2,
где a — длина стороны равностороннего треугольника.
Так как h = 10, то:
a√3 / 2 = 10.
Используем основное свойство пропорции и найдем длину стороны a:
a = 2*10 / √3;
a = 20/√3 (избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив дробь на √3);
a = 20*√3 /√3*√3;
a = 20√3 /3.
2. Площадь равностороннего треугольника находится по формуле:
S = a²√3 / 4.
Найдем площадь:
S = (20√3 /3)√3 / 4 = (400*3*√3 / 9) / 4 = 400*3*√3 / 9*4 = 100√3 / 3.
3. Найдем значение выражения S : √3/3:
S : √3/3 = (100√3 / 3) : (√3/3) = (разделить одну дробь на вторую значит умножить одну дробь на число, обратное второй дроби) = (100√3 / 3) * 3/√3 = (3 в знаменателе первой дроби и 3 в числителе второй дроби сокращаются; √3 в числителе первой дроби и √3 в знаменателе второй дроби сокращаются; остается 100) = 100.
Ответ: S : √3/3 = 100.