Петр4 года назад
Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3F24g9Q).
Так как, по условию, треугольник АВС равносторонний, то АВ = ВС = АС.
Пусть АВ = ВС = АС = Х см.
Высота ВН равностороннего треугольника так же есть его медиана и биссектриса, тогда АН = СН = АС / 2 = Х / 2 см, а треугольники АВН и СВН прямоугольные.
Тогда, в прямоугольном треугольнике АВН, по теореме Пифагора, BH^2 = AB^2 – AH^2.
900 = X^2 – X^2/4 = 3 * X^2/4;
X^2 = 4 * 900 / 3;
X = 2 * 30 / √3 = 60 / √3 = 20 * √3 см.
Тогда Равс = 3 * Х = 60 * √3 см.
Ответ: Периметр треугольника равен 60 * √3 см.